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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818355560302734 y=0.766399383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818355560302734 × 217)
floor (0.818355560302734 × 131072)
floor (107263.5)tx = 107263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766399383544922 × 217)
floor (0.766399383544922 × 131072)
floor (100453.5)ty = 100453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107263 / 100453 ti = "17/107263/100453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107263/100453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107263 ÷ 217
107263 ÷ 131072x = 0.818351745605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100453 ÷ 217
100453 ÷ 131072y = 0.766395568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818351745605469 × 2 - 1) × π
0.636703491210938 × 3.1415926535Λ = 2.00026301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766395568847656 × 2 - 1) × π
-0.532791137695312 × 3.1415926535Φ = -1.6738127240335 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00026301} λ = 2.00026301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6738127240335))-π/2
2×atan(0.18753069805112)-π/2
2×0.18537760530659-π/2
0.37075521061318-1.57079632675φ = -1.20004112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00026301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.606628° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20004112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.757291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107263 KachelY 100453 2.00026301 -1.20004112 114.606628 -68.757291 Oben rechts KachelX + 1 107264 KachelY 100453 2.00031095 -1.20004112 114.609375 -68.757291 Unten links KachelX 107263 KachelY + 1 100454 2.00026301 -1.20005848 114.606628 -68.758286 Unten rechts KachelX + 1 107264 KachelY + 1 100454 2.00031095 -1.20005848 114.609375 -68.758286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20004112--1.20005848) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dl = 110.600559999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20004112--1.20005848) × R
1.73599999999663e-05 × 6371000dr = 110.600559999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00026301-2.00031095) × cos(-1.20004112) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362319428723122 × 6371000do = 110.661679634064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00026301-2.00031095) × cos(-1.20005848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362303248211342 × 6371000du = 110.65673768928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20004112)-sin(-1.20005848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362319428723122-0.362303248211342)× R²
abs(2.00031095-2.00026301)×1.61805117804836e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61805117804836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61805117804836e-05× 40589641000000 ar = 12238.9704474696m²