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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818347930908203 y=0.766597747802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818347930908203 × 217)
floor (0.818347930908203 × 131072)
floor (107262.5)tx = 107262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766597747802734 × 217)
floor (0.766597747802734 × 131072)
floor (100479.5)ty = 100479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107262 / 100479 ti = "17/107262/100479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107262/100479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107262 ÷ 217
107262 ÷ 131072x = 0.818344116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100479 ÷ 217
100479 ÷ 131072y = 0.766593933105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818344116210938 × 2 - 1) × π
0.636688232421875 × 3.1415926535Λ = 2.00021507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766593933105469 × 2 - 1) × π
-0.533187866210938 × 3.1415926535Φ = -1.67505908342362 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00021507} λ = 2.00021507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67505908342362))-π/2
2×atan(0.187297113000367)-π/2
2×0.185151946297439-π/2
0.370303892594877-1.57079632675φ = -1.20049243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00021507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.603882° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20049243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.783150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107262 KachelY 100479 2.00021507 -1.20049243 114.603882 -68.783150 Oben rechts KachelX + 1 107263 KachelY 100479 2.00026301 -1.20049243 114.606628 -68.783150 Unten links KachelX 107262 KachelY + 1 100480 2.00021507 -1.20050978 114.603882 -68.784144 Unten rechts KachelX + 1 107263 KachelY + 1 100480 2.00026301 -1.20050978 114.606628 -68.784144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20049243--1.20050978) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dl = 110.536850000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20049243--1.20050978) × R
1.73500000000271e-05 × 6371000dr = 110.536850000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00021507-2.00026301) × cos(-1.20049243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361898746554543 × 6371000do = 110.533192471421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00021507-2.00026301) × cos(-1.20050978) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361882572528031 × 6371000du = 110.528252507405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20049243)-sin(-1.20050978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361898746554543-0.361882572528031)× R²
abs(2.00026301-2.00021507)×1.61740265114396e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61740265114396e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61740265114396e-05× 40589641000000 ar = 12217.7178923708m²