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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818325042724609 y=0.349697113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818325042724609 × 217)
floor (0.818325042724609 × 131072)
floor (107259.5)tx = 107259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349697113037109 × 217)
floor (0.349697113037109 × 131072)
floor (45835.5)ty = 45835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107259 / 45835 ti = "17/107259/45835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107259/45835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107259 ÷ 217
107259 ÷ 131072x = 0.818321228027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45835 ÷ 217
45835 ÷ 131072y = 0.349693298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818321228027344 × 2 - 1) × π
0.636642456054688 × 3.1415926535Λ = 2.00007126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349693298339844 × 2 - 1) × π
0.300613403320312 × 3.1415926535Φ = 0.944404859414726 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00007126} λ = 2.00007126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.944404859414726))-π/2
2×atan(2.57128264847338)-π/2
2×1.19988586753377-π/2
2.39977173506754-1.57079632675φ = 0.82897541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00007126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82897541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.496792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107259 KachelY 45835 2.00007126 0.82897541 114.595642 47.496792 Oben rechts KachelX + 1 107260 KachelY 45835 2.00011920 0.82897541 114.598389 47.496792 Unten links KachelX 107259 KachelY + 1 45836 2.00007126 0.82894302 114.595642 47.494937 Unten rechts KachelX + 1 107260 KachelY + 1 45836 2.00011920 0.82894302 114.598389 47.494937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82897541-0.82894302) × R
3.23899999999933e-05 × 6371000dl = 206.356689999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82897541-0.82894302) × R
3.23899999999933e-05 × 6371000dr = 206.356689999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00007126-2.00011920) × cos(0.82897541) × R
4.79399999999686e-05 × 0.675631482805424 × 6371000do = 206.355245603009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00007126-2.00011920) × cos(0.82894302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.675655361638838 × 6371000du = 206.362538813374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82897541)-sin(0.82894302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675631482805424-0.675655361638838)× R²
abs(2.00011920-2.00007126)×2.38788334134821e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38788334134821e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38788334134821e-05× 40589641000000 ar = 42583.5379518504m²