↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 110.68 m → | S 68 |
→ |
↑ 110.66 m ↓ |
↑ 110.66 m ↓ |
|||
S 68 |
← 110.67 m → 12 248 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818309783935547 y=0.766376495361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818309783935547 × 217)
floor (0.818309783935547 × 131072)
floor (107257.5)tx = 107257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766376495361328 × 217)
floor (0.766376495361328 × 131072)
floor (100450.5)ty = 100450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107257 / 100450 ti = "17/107257/100450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107257/100450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107257 ÷ 217
107257 ÷ 131072x = 0.818305969238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100450 ÷ 217
100450 ÷ 131072y = 0.766372680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818305969238281 × 2 - 1) × π
0.636611938476562 × 3.1415926535Λ = 1.99997539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766372680664062 × 2 - 1) × π
-0.532745361328125 × 3.1415926535Φ = -1.67366891333464 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99997539} λ = 1.99997539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67366891333464))-π/2
2×atan(0.187557668911167)-π/2
2×0.185403659758083-π/2
0.370807319516167-1.57079632675φ = -1.19998901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99997539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.590149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19998901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.754306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107257 KachelY 100450 1.99997539 -1.19998901 114.590149 -68.754306 Oben rechts KachelX + 1 107258 KachelY 100450 2.00002333 -1.19998901 114.592896 -68.754306 Unten links KachelX 107257 KachelY + 1 100451 1.99997539 -1.20000638 114.590149 -68.755301 Unten rechts KachelX + 1 107258 KachelY + 1 100451 2.00002333 -1.20000638 114.592896 -68.755301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19998901--1.20000638) × R
1.73700000001276e-05 × 6371000dl = 110.664270000813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19998901--1.20000638) × R
1.73700000001276e-05 × 6371000dr = 110.664270000813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99997539-2.00002333) × cos(-1.19998901) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362367997564345 × 6371000do = 110.676513808336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99997539-2.00002333) × cos(-1.20000638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36235180805993 × 6371000du = 110.67156911697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19998901)-sin(-1.20000638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362367997564345-0.36235180805993)× R²
abs(2.00002333-1.99997539)×1.61895044151206e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61895044151206e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61895044151206e-05× 40589641000000 ar = 12247.6620069102m²