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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818294525146484 y=0.766963958740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818294525146484 × 217)
floor (0.818294525146484 × 131072)
floor (107255.5)tx = 107255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766963958740234 × 217)
floor (0.766963958740234 × 131072)
floor (100527.5)ty = 100527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107255 / 100527 ti = "17/107255/100527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107255/100527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107255 ÷ 217
107255 ÷ 131072x = 0.818290710449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100527 ÷ 217
100527 ÷ 131072y = 0.766960144042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818290710449219 × 2 - 1) × π
0.636581420898438 × 3.1415926535Λ = 1.99987952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766960144042969 × 2 - 1) × π
-0.533920288085938 × 3.1415926535Φ = -1.67736005460538 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99987952} λ = 1.99987952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67736005460538))-π/2
2×atan(0.186866643180177)-π/2
2×0.184736033284014-π/2
0.369472066568028-1.57079632675φ = -1.20132426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99987952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.584656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20132426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.830810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107255 KachelY 100527 1.99987952 -1.20132426 114.584656 -68.830810 Oben rechts KachelX + 1 107256 KachelY 100527 1.99992745 -1.20132426 114.587402 -68.830810 Unten links KachelX 107255 KachelY + 1 100528 1.99987952 -1.20134157 114.584656 -68.831802 Unten rechts KachelX + 1 107256 KachelY + 1 100528 1.99992745 -1.20134157 114.587402 -68.831802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20132426--1.20134157) × R
1.73100000000481e-05 × 6371000dl = 110.282010000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20132426--1.20134157) × R
1.73100000000481e-05 × 6371000dr = 110.282010000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99987952-1.99992745) × cos(-1.20132426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.36112317503051 × 6371000do = 110.273305807429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99987952-1.99992745) × cos(-1.20134157) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361107033087674 × 6371000du = 110.268376670997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20132426)-sin(-1.20134157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.36112317503051-0.361107033087674)× R²
abs(1.99992745-1.99987952)×1.61419428365006e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61419428365006e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61419428365006e-05× 40589641000000 ar = 12160.890016797m²