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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818218231201172 y=0.766689300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818218231201172 × 217)
floor (0.818218231201172 × 131072)
floor (107245.5)tx = 107245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766689300537109 × 217)
floor (0.766689300537109 × 131072)
floor (100491.5)ty = 100491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107245 / 100491 ti = "17/107245/100491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107245/100491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107245 ÷ 217
107245 ÷ 131072x = 0.818214416503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100491 ÷ 217
100491 ÷ 131072y = 0.766685485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818214416503906 × 2 - 1) × π
0.636428833007812 × 3.1415926535Λ = 1.99940015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766685485839844 × 2 - 1) × π
-0.533370971679688 × 3.1415926535Φ = -1.67563432621906 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99940015} λ = 1.99940015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67563432621906))-π/2
2×atan(0.187189402668273)-π/2
2×0.185047884380165-π/2
0.370095768760329-1.57079632675φ = -1.20070056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99940015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.557190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20070056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.795075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107245 KachelY 100491 1.99940015 -1.20070056 114.557190 -68.795075 Oben rechts KachelX + 1 107246 KachelY 100491 1.99944808 -1.20070056 114.559936 -68.795075 Unten links KachelX 107245 KachelY + 1 100492 1.99940015 -1.20071790 114.557190 -68.796068 Unten rechts KachelX + 1 107246 KachelY + 1 100492 1.99944808 -1.20071790 114.559936 -68.796068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20070056--1.20071790) × R
1.73399999998658e-05 × 6371000dl = 110.473139999145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20070056--1.20071790) × R
1.73399999998658e-05 × 6371000dr = 110.473139999145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99940015-1.99944808) × cos(-1.20070056) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361704716308271 × 6371000do = 110.450886432535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99940015-1.99944808) × cos(-1.20071790) × R
4.79300000000293e-05 × 0.361688550298292 × 6371000du = 110.445949946911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20070056)-sin(-1.20071790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361704716308271-0.361688550298292)× R²
abs(1.99944808-1.99940015)×1.61660099783911e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61660099783911e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61660099783911e-05× 40589641000000 ar = 12201.5835655696m²