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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818195343017578 y=0.766269683837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818195343017578 × 217)
floor (0.818195343017578 × 131072)
floor (107242.5)tx = 107242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766269683837891 × 217)
floor (0.766269683837891 × 131072)
floor (100436.5)ty = 100436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107242 / 100436 ti = "17/107242/100436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107242/100436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107242 ÷ 217
107242 ÷ 131072x = 0.818191528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100436 ÷ 217
100436 ÷ 131072y = 0.766265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818191528320312 × 2 - 1) × π
0.636383056640625 × 3.1415926535Λ = 1.99925634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766265869140625 × 2 - 1) × π
-0.53253173828125 × 3.1415926535Φ = -1.67299779673996 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99925634} λ = 1.99925634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67299779673996))-π/2
2×atan(0.187683584222435)-π/2
2×0.185525293383216-π/2
0.371050586766432-1.57079632675φ = -1.19974574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99925634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.548950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19974574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.740367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107242 KachelY 100436 1.99925634 -1.19974574 114.548950 -68.740367 Oben rechts KachelX + 1 107243 KachelY 100436 1.99930427 -1.19974574 114.551697 -68.740367 Unten links KachelX 107242 KachelY + 1 100437 1.99925634 -1.19976312 114.548950 -68.741363 Unten rechts KachelX + 1 107243 KachelY + 1 100437 1.99930427 -1.19976312 114.551697 -68.741363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19974574--1.19976312) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dl = 110.727980000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19974574--1.19976312) × R
1.73800000000668e-05 × 6371000dr = 110.727980000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99925634-1.99930427) × cos(-1.19974574) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362594723019239 × 6371000do = 110.72266068851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99925634-1.99930427) × cos(-1.19976312) × R
4.79300000000293e-05 × 0.362578525726959 × 6371000du = 110.717714650459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19974574)-sin(-1.19976312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362594723019239-0.362578525726959)× R²
abs(1.99930427-1.99925634)×1.61972922802511e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61972922802511e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61972922802511e-05× 40589641000000 ar = 12259.8227263322m²