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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818172454833984 y=0.766735076904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818172454833984 × 217)
floor (0.818172454833984 × 131072)
floor (107239.5)tx = 107239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.766735076904297 × 217)
floor (0.766735076904297 × 131072)
floor (100497.5)ty = 100497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107239 / 100497 ti = "17/107239/100497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107239/100497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107239 ÷ 217
107239 ÷ 131072x = 0.818168640136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100497 ÷ 217
100497 ÷ 131072y = 0.766731262207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818168640136719 × 2 - 1) × π
0.636337280273438 × 3.1415926535Λ = 1.99911252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.766731262207031 × 2 - 1) × π
-0.533462524414062 × 3.1415926535Φ = -1.67592194761678 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99911252} λ = 1.99911252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67592194761678))-π/2
2×atan(0.187135570732618)-π/2
2×0.184995874345449-π/2
0.369991748690898-1.57079632675φ = -1.20080458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99911252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.540710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20080458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.801034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107239 KachelY 100497 1.99911252 -1.20080458 114.540710 -68.801034 Oben rechts KachelX + 1 107240 KachelY 100497 1.99916046 -1.20080458 114.543457 -68.801034 Unten links KachelX 107239 KachelY + 1 100498 1.99911252 -1.20082191 114.540710 -68.802027 Unten rechts KachelX + 1 107240 KachelY + 1 100498 1.99916046 -1.20082191 114.543457 -68.802027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20080458--1.20082191) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dl = 110.409429999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20080458--1.20082191) × R
1.73299999999266e-05 × 6371000dr = 110.409429999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99911252-1.99916046) × cos(-1.20080458) × R
4.79399999999686e-05 × 0.361607737263839 × 6371000do = 110.444310743461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99911252-1.99916046) × cos(-1.20082191) × R
4.79399999999686e-05 × 0.36159157992492 × 6371000du = 110.439375876265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20080458)-sin(-1.20082191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361607737263839-0.36159157992492)× R²
abs(1.99916046-1.99911252)×1.61573389196867e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61573389196867e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61573389196867e-05× 40589641000000 ar = 12193.820968254m²