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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817905426025391 y=0.767063140869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817905426025391 × 217)
floor (0.817905426025391 × 131072)
floor (107204.5)tx = 107204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767063140869141 × 217)
floor (0.767063140869141 × 131072)
floor (100540.5)ty = 100540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107204 / 100540 ti = "17/107204/100540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107204/100540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107204 ÷ 217
107204 ÷ 131072x = 0.817901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100540 ÷ 217
100540 ÷ 131072y = 0.767059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.817901611328125 × 2 - 1) × π
0.63580322265625 × 3.1415926535Λ = 1.99743473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767059326171875 × 2 - 1) × π
-0.53411865234375 × 3.1415926535Φ = -1.67798323430045 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99743473} λ = 1.99743473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67798323430045))-π/2
2×atan(0.186750227960031)-π/2
2×0.184623543658491-π/2
0.369247087316982-1.57079632675φ = -1.20154924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99743473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20154924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.843700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107204 KachelY 100540 1.99743473 -1.20154924 114.444580 -68.843700 Oben rechts KachelX + 1 107205 KachelY 100540 1.99748267 -1.20154924 114.447327 -68.843700 Unten links KachelX 107204 KachelY + 1 100541 1.99743473 -1.20156654 114.444580 -68.844692 Unten rechts KachelX + 1 107205 KachelY + 1 100541 1.99748267 -1.20156654 114.447327 -68.844692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20154924--1.20156654) × R
1.72999999998869e-05 × 6371000dl = 110.218299999279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20154924--1.20156654) × R
1.72999999998869e-05 × 6371000dr = 110.218299999279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99743473-1.99748267) × cos(-1.20154924) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360913367965332 × 6371000do = 110.232232486632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99743473-1.99748267) × cos(-1.20156654) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360897233942633 × 6371000du = 110.227304740809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20154924)-sin(-1.20156654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360913367965332-0.360897233942633)× R²
abs(1.99748267-1.99743473)×1.6134022699954e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6134022699954e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6134022699954e-05× 40589641000000 ar = 12149.3377060675m²