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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817874908447266 y=0.767055511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817874908447266 × 217)
floor (0.817874908447266 × 131072)
floor (107200.5)tx = 107200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767055511474609 × 217)
floor (0.767055511474609 × 131072)
floor (100539.5)ty = 100539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107200 / 100539 ti = "17/107200/100539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107200/100539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107200 ÷ 217
107200 ÷ 131072x = 0.81787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100539 ÷ 217
100539 ÷ 131072y = 0.767051696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81787109375 × 2 - 1) × π
0.6357421875 × 3.1415926535Λ = 1.99724299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767051696777344 × 2 - 1) × π
-0.534103393554688 × 3.1415926535Φ = -1.67793529740083 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99724299} λ = 1.99724299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67793529740083))-π/2
2×atan(0.186759180401537)-π/2
2×0.184632194385816-π/2
0.369264388771632-1.57079632675φ = -1.20153194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99724299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20153194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.842709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107200 KachelY 100539 1.99724299 -1.20153194 114.433594 -68.842709 Oben rechts KachelX + 1 107201 KachelY 100539 1.99729092 -1.20153194 114.436340 -68.842709 Unten links KachelX 107200 KachelY + 1 100540 1.99724299 -1.20154924 114.433594 -68.843700 Unten rechts KachelX + 1 107201 KachelY + 1 100540 1.99729092 -1.20154924 114.436340 -68.843700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20153194--1.20154924) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dl = 110.218300000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20153194--1.20154924) × R
1.73000000001089e-05 × 6371000dr = 110.218300000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99724299-1.99729092) × cos(-1.20153194) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360929501880015 × 6371000do = 110.214165381038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99724299-1.99729092) × cos(-1.20154924) × R
4.79300000000293e-05 × 0.360913367965332 × 6371000du = 110.209238696098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20153194)-sin(-1.20154924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360929501880015-0.360913367965332)× R²
abs(1.99729092-1.99724299)×1.61339146823591e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.61339146823591e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.61339146823591e-05× 40589641000000 ar = 12147.3464392206m²