↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 4 006.59 m → | N 34 |
→ |
↑ 4 007.49 m ↓ |
↑ 4 007.49 m ↓ |
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N 34 |
← 4 008.35 m → 16 059 897 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13092041015625 y=0.39642333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13092041015625 × 213)
floor (0.13092041015625 × 8192)
floor (1072.5)tx = 1072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39642333984375 × 213)
floor (0.39642333984375 × 8192)
floor (3247.5)ty = 3247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1072 / 3247 ti = "13/1072/3247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1072/3247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1072 ÷ 213
1072 ÷ 8192x = 0.130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3247 ÷ 213
3247 ÷ 8192y = 0.3963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130859375 × 2 - 1) × π
-0.73828125 × 3.1415926535Λ = -2.31937895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3963623046875 × 2 - 1) × π
0.207275390625 × 3.1415926535Φ = 0.651174844438843 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31937895} λ = -2.31937895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.651174844438843))-π/2
2×atan(1.91779261399377)-π/2
2×1.09014985132339-π/2
2.18029970264679-1.57079632675φ = 0.60950338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31937895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60950338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.921971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1072 KachelY 3247 -2.31937895 0.60950338 -132.890625 34.921971 Oben rechts KachelX + 1 1073 KachelY 3247 -2.31861196 0.60950338 -132.846680 34.921971 Unten links KachelX 1072 KachelY + 1 3248 -2.31937895 0.60887436 -132.890625 34.885931 Unten rechts KachelX + 1 1073 KachelY + 1 3248 -2.31861196 0.60887436 -132.846680 34.885931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60950338-0.60887436) × R
0.000629020000000091 × 6371000dl = 4007.48642000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60950338-0.60887436) × R
0.000629020000000091 × 6371000dr = 4007.48642000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31937895--2.31861196) × cos(0.60950338) × R
0.000766989999999801 × 0.819932414196343 × 6371000do = 4006.59424022289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31937895--2.31861196) × cos(0.60887436) × R
0.000766989999999801 × 0.82029234096332 × 6371000du = 4008.35301995461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60950338)-sin(0.60887436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819932414196343-0.82029234096332)× R²
abs(-2.31861196--2.31937895)×0.000359926766976715× R²
0.000766989999999801×0.000359926766976715× 6371000²
0.000766989999999801×0.000359926766976715× 40589641000000 ar = 16059896.6806207m²