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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.817829132080078 y=0.767047882080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.817829132080078 × 217)
floor (0.817829132080078 × 131072)
floor (107194.5)tx = 107194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767047882080078 × 217)
floor (0.767047882080078 × 131072)
floor (100538.5)ty = 100538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107194 / 100538 ti = "17/107194/100538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107194/100538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107194 ÷ 217
107194 ÷ 131072x = 0.817825317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100538 ÷ 217
100538 ÷ 131072y = 0.767044067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.817825317382812 × 2 - 1) × π
0.635650634765625 × 3.1415926535Λ = 1.99695536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.767044067382812 × 2 - 1) × π
-0.534088134765625 × 3.1415926535Φ = -1.67788736050121 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99695536} λ = 1.99695536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67788736050121))-π/2
2×atan(0.186768133272206)-π/2
2×0.184640845499886-π/2
0.369281690999772-1.57079632675φ = -1.20151464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99695536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.417114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20151464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.841718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107194 KachelY 100538 1.99695536 -1.20151464 114.417114 -68.841718 Oben rechts KachelX + 1 107195 KachelY 100538 1.99700330 -1.20151464 114.419861 -68.841718 Unten links KachelX 107194 KachelY + 1 100539 1.99695536 -1.20153194 114.417114 -68.842709 Unten rechts KachelX + 1 107195 KachelY + 1 100539 1.99700330 -1.20153194 114.419861 -68.842709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20151464--1.20153194) × R
1.72999999998869e-05 × 6371000dl = 110.218299999279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20151464--1.20153194) × R
1.72999999998869e-05 × 6371000dr = 110.218299999279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99695536-1.99700330) × cos(-1.20151464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360945635686674 × 6371000do = 110.242087879301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99695536-1.99700330) × cos(-1.20153194) × R
4.79399999999686e-05 × 0.360929501880015 × 6371000du = 110.237160199463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20151464)-sin(-1.20153194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360945635686674-0.360929501880015)× R²
abs(1.99700330-1.99695536)×1.61338066596017e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61338066596017e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61338066596017e-05× 40589641000000 ar = 12150.423954568m²