↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 119.08 m → | N 32 |
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↑ 4 119.93 m ↓ |
↑ 4 119.93 m ↓ |
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N 32 |
← 4 120.78 m → 16 973 841 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13079833984375 y=0.40435791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13079833984375 × 213)
floor (0.13079833984375 × 8192)
floor (1071.5)tx = 1071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40435791015625 × 213)
floor (0.40435791015625 × 8192)
floor (3312.5)ty = 3312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1071 / 3312 ti = "13/1071/3312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1071/3312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1071 ÷ 213
1071 ÷ 8192x = 0.1307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3312 ÷ 213
3312 ÷ 8192y = 0.404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1307373046875 × 2 - 1) × π
-0.738525390625 × 3.1415926535Λ = -2.32014594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404296875 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Φ = 0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32014594} λ = -2.32014594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.601320468833984))-π/2
2×atan(1.82452644073542)-π/2
2×1.06942268884486-π/2
2.13884537768971-1.57079632675φ = 0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32014594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.934570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1071 KachelY 3312 -2.32014594 0.56804905 -132.934570 32.546813 Oben rechts KachelX + 1 1072 KachelY 3312 -2.31937895 0.56804905 -132.890625 32.546813 Unten links KachelX 1071 KachelY + 1 3313 -2.32014594 0.56740238 -132.934570 32.509762 Unten rechts KachelX + 1 1072 KachelY + 1 3313 -2.31937895 0.56740238 -132.890625 32.509762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56804905-0.56740238) × R
0.000646670000000071 × 6371000dl = 4119.93457000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56804905-0.56740238) × R
0.000646670000000071 × 6371000dr = 4119.93457000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32014594--2.31937895) × cos(0.56804905) × R
0.000766990000000245 × 0.842952167416165 × 6371000do = 4119.08010987136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32014594--2.31937895) × cos(0.56740238) × R
0.000766990000000245 × 0.843299892171876 × 6371000du = 4120.77926455691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56804905)-sin(0.56740238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.843299892171876)× R²
abs(-2.31937895--2.32014594)×0.000347724755711543× R²
0.000766990000000245×0.000347724755711543× 6371000²
0.000766990000000245×0.000347724755711543× 40589641000000 ar = 16973841.3358373m²