↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 3 746.37 m → | N 39 |
→ |
↑ 3 747.29 m ↓ |
↑ 3 747.29 m ↓ |
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N 39 |
← 3 748.21 m → 14 042 210 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13079833984375 y=0.37884521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13079833984375 × 213)
floor (0.13079833984375 × 8192)
floor (1071.5)tx = 1071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.37884521484375 × 213)
floor (0.37884521484375 × 8192)
floor (3103.5)ty = 3103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1071 / 3103 ti = "13/1071/3103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1071/3103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1071 ÷ 213
1071 ÷ 8192x = 0.1307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3103 ÷ 213
3103 ÷ 8192y = 0.3787841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1307373046875 × 2 - 1) × π
-0.738525390625 × 3.1415926535Λ = -2.32014594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3787841796875 × 2 - 1) × π
0.242431640625 × 3.1415926535Φ = 0.761621461163452 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32014594} λ = -2.32014594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761621461163452))-π/2
2×atan(2.14174616477478)-π/2
2×1.13397040380041-π/2
2.26794080760081-1.57079632675φ = 0.69714448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32014594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.934570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69714448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.943436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1071 KachelY 3103 -2.32014594 0.69714448 -132.934570 39.943436 Oben rechts KachelX + 1 1072 KachelY 3103 -2.31937895 0.69714448 -132.890625 39.943436 Unten links KachelX 1071 KachelY + 1 3104 -2.32014594 0.69655630 -132.934570 39.909736 Unten rechts KachelX + 1 1072 KachelY + 1 3104 -2.31937895 0.69655630 -132.890625 39.909736 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69714448-0.69655630) × R
0.000588179999999938 × 6371000dl = 3747.29477999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69714448-0.69655630) × R
0.000588179999999938 × 6371000dr = 3747.29477999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32014594--2.31937895) × cos(0.69714448) × R
0.000766990000000245 × 0.766678643017404 × 6371000do = 3746.37004469204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32014594--2.31937895) × cos(0.69655630) × R
0.000766990000000245 × 0.767056140195237 × 6371000du = 3748.21468211852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69714448)-sin(0.69655630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766678643017404-0.767056140195237)× R²
abs(-2.31937895--2.32014594)×0.000377497177833197× R²
0.000766990000000245×0.000377497177833197× 6371000²
0.000766990000000245×0.000377497177833197× 40589641000000 ar = 14042209.517353m²