↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 18.592 km → | S 17 |
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↑ 18.583 km ↓ |
↑ 18.583 km ↓ |
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S 18 |
← 18.574 km → 345.319 km² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523193359375 y=0.551025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523193359375 × 211)
floor (0.523193359375 × 2048)
floor (1071.5)tx = 1071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551025390625 × 211)
floor (0.551025390625 × 2048)
floor (1128.5)ty = 1128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1071 / 1128 ti = "11/1071/1128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1071/1128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1071 ÷ 211
1071 ÷ 2048x = 0.52294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1128 ÷ 211
1128 ÷ 2048y = 0.55078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52294921875 × 2 - 1) × π
0.0458984375 × 3.1415926535Λ = 0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55078125 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Φ = -0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14419419} λ = 0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319068003871094))-π/2
2×atan(0.726826120635872)-π/2
2×0.628504119474422-π/2
1.25700823894884-1.57079632675φ = -0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1071 KachelY 1128 0.14419419 -0.31378809 8.261719 -17.978733 Oben rechts KachelX + 1 1072 KachelY 1128 0.14726216 -0.31378809 8.437500 -17.978733 Unten links KachelX 1071 KachelY + 1 1129 0.14419419 -0.31670486 8.261719 -18.145852 Unten rechts KachelX + 1 1072 KachelY + 1 1129 0.14726216 -0.31670486 8.437500 -18.145852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31378809--0.31670486) × R
0.00291676999999996 × 6371000dl = 18582.7416699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31378809--0.31670486) × R
0.00291676999999996 × 6371000dr = 18582.7416699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14419419-0.14726216) × cos(-0.31378809) × R
0.00306797 × 0.951171150272265 × 6371000do = 18591.626372902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14419419-0.14726216) × cos(-0.31670486) × R
0.00306797 × 0.950266803693645 × 6371000du = 18573.9499813331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31378809)-sin(-0.31670486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.950266803693645)× R²
abs(0.14726216-0.14419419)×0.00090434657861993× R²
0.00306797×0.00090434657861993× 6371000²
0.00306797×0.00090434657861993× 40589641000000 ar = 345319397.022156m²