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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816852569580078 y=0.770313262939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816852569580078 × 217)
floor (0.816852569580078 × 131072)
floor (107066.5)tx = 107066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770313262939453 × 217)
floor (0.770313262939453 × 131072)
floor (100966.5)ty = 100966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107066 / 100966 ti = "17/107066/100966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107066/100966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107066 ÷ 217
107066 ÷ 131072x = 0.816848754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100966 ÷ 217
100966 ÷ 131072y = 0.770309448242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816848754882812 × 2 - 1) × π
0.633697509765625 × 3.1415926535Λ = 1.99081944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770309448242188 × 2 - 1) × π
-0.540618896484375 × 3.1415926535Φ = -1.69840435353859 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99081944} λ = 1.99081944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69840435353859))-π/2
2×atan(0.182975255059324)-π/2
2×0.180973318176435-π/2
0.361946636352869-1.57079632675φ = -1.20884969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99081944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.065552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20884969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.261985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107066 KachelY 100966 1.99081944 -1.20884969 114.065552 -69.261985 Oben rechts KachelX + 1 107067 KachelY 100966 1.99086738 -1.20884969 114.068298 -69.261985 Unten links KachelX 107066 KachelY + 1 100967 1.99081944 -1.20886666 114.065552 -69.262958 Unten rechts KachelX + 1 107067 KachelY + 1 100967 1.99086738 -1.20886666 114.068298 -69.262958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20884969--1.20886666) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dl = 108.115869999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20884969--1.20886666) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dr = 108.115869999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99081944-1.99086738) × cos(-1.20884969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354095415864804 × 6371000do = 108.149854421045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99081944-1.99086738) × cos(-1.20886666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354079545311983 × 6371000du = 108.145007145705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20884969)-sin(-1.20886666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354095415864804-0.354079545311983)× R²
abs(1.99086738-1.99081944)×1.58705528215397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58705528215397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58705528215397e-05× 40589641000000 ar = 11692.4535676614m²