↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.84 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.85 m → 41 559 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816837310791016 y=0.347110748291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816837310791016 × 217)
floor (0.816837310791016 × 131072)
floor (107064.5)tx = 107064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347110748291016 × 217)
floor (0.347110748291016 × 131072)
floor (45496.5)ty = 45496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107064 / 45496 ti = "17/107064/45496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107064/45496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107064 ÷ 217
107064 ÷ 131072x = 0.81683349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45496 ÷ 217
45496 ÷ 131072y = 0.34710693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81683349609375 × 2 - 1) × π
0.6336669921875 × 3.1415926535Λ = 1.99072357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34710693359375 × 2 - 1) × π
0.3057861328125 × 3.1415926535Φ = 0.960655468385925 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99072357} λ = 1.99072357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960655468385925))-π/2
2×atan(2.61340891906076)-π/2
2×1.20534271634792-π/2
2.41068543269585-1.57079632675φ = 0.83988911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99072357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.060059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83988911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.122101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107064 KachelY 45496 1.99072357 0.83988911 114.060059 48.122101 Oben rechts KachelX + 1 107065 KachelY 45496 1.99077150 0.83988911 114.062805 48.122101 Unten links KachelX 107064 KachelY + 1 45497 1.99072357 0.83985711 114.060059 48.120268 Unten rechts KachelX + 1 107065 KachelY + 1 45497 1.99077150 0.83985711 114.062805 48.120268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83988911-0.83985711) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83988911-0.83985711) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99072357-1.99077150) × cos(0.83988911) × R
4.79299999998073e-05 × 0.667545395212953 × 6371000do = 203.84301699856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99072357-1.99077150) × cos(0.83985711) × R
4.79299999998073e-05 × 0.66756922108238 × 6371000du = 203.850292514415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83988911)-sin(0.83985711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667545395212953-0.66756922108238)× R²
abs(1.99077150-1.99072357)×2.38258694268412e-05× R²
4.79299999998073e-05×2.38258694268412e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×2.38258694268412e-05× 40589641000000 ar = 41558.6252021376m²