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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816837310791016 y=0.770328521728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816837310791016 × 217)
floor (0.816837310791016 × 131072)
floor (107064.5)tx = 107064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770328521728516 × 217)
floor (0.770328521728516 × 131072)
floor (100968.5)ty = 100968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107064 / 100968 ti = "17/107064/100968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107064/100968.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107064 ÷ 217
107064 ÷ 131072x = 0.81683349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100968 ÷ 217
100968 ÷ 131072y = 0.77032470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81683349609375 × 2 - 1) × π
0.6336669921875 × 3.1415926535Λ = 1.99072357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77032470703125 × 2 - 1) × π
-0.5406494140625 × 3.1415926535Φ = -1.69850022733783 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99072357} λ = 1.99072357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69850022733783))-π/2
2×atan(0.182957713367362)-π/2
2×0.180956344701001-π/2
0.361912689402002-1.57079632675φ = -1.20888364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99072357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.060059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20888364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.263930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107064 KachelY 100968 1.99072357 -1.20888364 114.060059 -69.263930 Oben rechts KachelX + 1 107065 KachelY 100968 1.99077150 -1.20888364 114.062805 -69.263930 Unten links KachelX 107064 KachelY + 1 100969 1.99072357 -1.20890061 114.060059 -69.264903 Unten rechts KachelX + 1 107065 KachelY + 1 100969 1.99077150 -1.20890061 114.062805 -69.264903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20888364--1.20890061) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dl = 108.115869999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20888364--1.20890061) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dr = 108.115869999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99072357-1.99077150) × cos(-1.20888364) × R
4.79299999998073e-05 × 0.35406366530498 × 6371000do = 108.117599586335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99072357-1.99077150) × cos(-1.20890061) × R
4.79299999998073e-05 × 0.354047794548167 × 6371000du = 108.112753259816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20888364)-sin(-1.20890061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35406366530498-0.354047794548167)× R²
abs(1.99077150-1.99072357)×1.58707568133631e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.58707568133631e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.58707568133631e-05× 40589641000000 ar = 11688.9663593502m²