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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816837310791016 y=0.770320892333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816837310791016 × 217)
floor (0.816837310791016 × 131072)
floor (107064.5)tx = 107064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770320892333984 × 217)
floor (0.770320892333984 × 131072)
floor (100967.5)ty = 100967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107064 / 100967 ti = "17/107064/100967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107064/100967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107064 ÷ 217
107064 ÷ 131072x = 0.81683349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100967 ÷ 217
100967 ÷ 131072y = 0.770317077636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81683349609375 × 2 - 1) × π
0.6336669921875 × 3.1415926535Λ = 1.99072357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770317077636719 × 2 - 1) × π
-0.540634155273438 × 3.1415926535Φ = -1.69845229043821 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99072357} λ = 1.99072357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69845229043821))-π/2
2×atan(0.182966484003119)-π/2
2×0.180964831248482-π/2
0.361929662496964-1.57079632675φ = -1.20886666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99072357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.060059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20886666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.262958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107064 KachelY 100967 1.99072357 -1.20886666 114.060059 -69.262958 Oben rechts KachelX + 1 107065 KachelY 100967 1.99077150 -1.20886666 114.062805 -69.262958 Unten links KachelX 107064 KachelY + 1 100968 1.99072357 -1.20888364 114.060059 -69.263930 Unten rechts KachelX + 1 107065 KachelY + 1 100968 1.99077150 -1.20888364 114.062805 -69.263930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20886666--1.20888364) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dl = 108.179580000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20886666--1.20888364) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dr = 108.179580000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99072357-1.99077150) × cos(-1.20886666) × R
4.79299999998073e-05 × 0.354079545311983 × 6371000do = 108.122448737509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99072357-1.99077150) × cos(-1.20888364) × R
4.79299999998073e-05 × 0.35406366530498 × 6371000du = 108.117599586335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20886666)-sin(-1.20888364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354079545311983-0.35406366530498)× R²
abs(1.99077150-1.99072357)×1.58800070030329e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.58800070030329e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.58800070030329e-05× 40589641000000 ar = 11696.3788038969m²