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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816745758056641 y=0.770435333251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816745758056641 × 217)
floor (0.816745758056641 × 131072)
floor (107052.5)tx = 107052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770435333251953 × 217)
floor (0.770435333251953 × 131072)
floor (100982.5)ty = 100982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107052 / 100982 ti = "17/107052/100982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107052/100982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107052 ÷ 217
107052 ÷ 131072x = 0.816741943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100982 ÷ 217
100982 ÷ 131072y = 0.770431518554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816741943359375 × 2 - 1) × π
0.63348388671875 × 3.1415926535Λ = 1.99014832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770431518554688 × 2 - 1) × π
-0.540863037109375 × 3.1415926535Φ = -1.69917134393251 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99014832} λ = 1.99014832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69917134393251))-π/2
2×atan(0.182834968602428)-π/2
2×0.180837572977613-π/2
0.361675145955227-1.57079632675φ = -1.20912118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99014832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.027099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20912118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.277541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107052 KachelY 100982 1.99014832 -1.20912118 114.027099 -69.277541 Oben rechts KachelX + 1 107053 KachelY 100982 1.99019626 -1.20912118 114.029846 -69.277541 Unten links KachelX 107052 KachelY + 1 100983 1.99014832 -1.20913814 114.027099 -69.278512 Unten rechts KachelX + 1 107053 KachelY + 1 100983 1.99019626 -1.20913814 114.029846 -69.278512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20912118--1.20913814) × R
1.69600000001768e-05 × 6371000dl = 108.052160001127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20912118--1.20913814) × R
1.69600000001768e-05 × 6371000dr = 108.052160001127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99014832-1.99019626) × cos(-1.20912118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353841502845203 × 6371000do = 108.072302849137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99014832-1.99019626) × cos(-1.20913814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353825640014733 × 6371000du = 108.067457932403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20912118)-sin(-1.20913814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353841502845203-0.353825640014733)× R²
abs(1.99019626-1.99014832)×1.58628304695041e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58628304695041e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58628304695041e-05× 40589641000000 ar = 11677.1840076326m²