Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 107051 / 44314
↖ ↑ ↗
← N 50.243692°
E114.024353°		 ← 195.29 m → N 50.243692°
E114.027099°		 →
↑
195.27 m
↓
↑
195.27 m
↓
N 50.241936°
E114.024353°		 ← 195.29 m →
38 134 m²		 N 50.241936°
E114.027099°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 107051 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44314 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.816738128662109 y=0.338092803955078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816738128662109 × 217)
    floor (0.816738128662109 × 131072)
    floor (107051.5)     		tx = 107051
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338092803955078 × 217)
    floor (0.338092803955078 × 131072)
    floor (44314.5)     		ty = 44314
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107051 / 44314 ti = "17/107051/44314"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/107051/44314.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 107051 ÷ 217
    107051 ÷ 131072     		x = 0.816734313964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44314 ÷ 217
    44314 ÷ 131072     		y = 0.338088989257812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.816734313964844 × 2 - 1) × π
    0.633468627929688 × 3.1415926535     		Λ = 1.99010039
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.338088989257812 × 2 - 1) × π
    0.323822021484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.01731688373683
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99010039} λ = 1.99010039}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01731688373683))-π/2
    2×atan(2.76576393334137)-π/2
    2×1.22385709046397-π/2
    2.44771418092795-1.57079632675     		φ = 0.87691785
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99010039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.024353°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87691785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.243692°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 107051 KachelY 44314 1.99010039 0.87691785 114.024353 50.243692
    Oben rechts KachelX + 1 107052 KachelY 44314 1.99014832 0.87691785 114.027099 50.243692
    Unten links KachelX 107051 KachelY + 1 44315 1.99010039 0.87688720 114.024353 50.241936
    Unten rechts KachelX + 1 107052 KachelY + 1 44315 1.99014832 0.87688720 114.027099 50.241936
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87691785-0.87688720) × R
    3.06500000000209e-05 × 6371000     		dl = 195.271150000133m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87691785-0.87688720) × R
    3.06500000000209e-05 × 6371000     		dr = 195.271150000133m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99010039-1.99014832) × cos(0.87691785) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.63952364691946 × 6371000     		do = 195.286239056449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99010039-1.99014832) × cos(0.87688720) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.639547209463264 × 6371000     		du = 195.293434162657m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.87691785)-sin(0.87688720))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.63952364691946-0.639547209463264)×R²
    abs(1.99014832-1.99010039)×2.35625438037568e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.35625438037568e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.35625438037568e-05×40589641000000     		ar = 38134.4709811932m²