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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816699981689453 y=0.769962310791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816699981689453 × 217)
floor (0.816699981689453 × 131072)
floor (107046.5)tx = 107046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769962310791016 × 217)
floor (0.769962310791016 × 131072)
floor (100920.5)ty = 100920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107046 / 100920 ti = "17/107046/100920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107046/100920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107046 ÷ 217
107046 ÷ 131072x = 0.816696166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100920 ÷ 217
100920 ÷ 131072y = 0.76995849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816696166992188 × 2 - 1) × π
0.633392333984375 × 3.1415926535Λ = 1.98986070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76995849609375 × 2 - 1) × π
-0.5399169921875 × 3.1415926535Φ = -1.69619925615607 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98986070} λ = 1.98986070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69619925615607))-π/2
2×atan(0.183379178496907)-π/2
2×0.181364128404904-π/2
0.362728256809809-1.57079632675φ = -1.20806807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98986070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.010620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20806807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.217202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107046 KachelY 100920 1.98986070 -1.20806807 114.010620 -69.217202 Oben rechts KachelX + 1 107047 KachelY 100920 1.98990864 -1.20806807 114.013367 -69.217202 Unten links KachelX 107046 KachelY + 1 100921 1.98986070 -1.20808508 114.010620 -69.218176 Unten rechts KachelX + 1 107047 KachelY + 1 100921 1.98990864 -1.20808508 114.013367 -69.218176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20806807--1.20808508) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20806807--1.20808508) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98986070-1.98990864) × cos(-1.20806807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354826285920414 × 6371000do = 108.373080948623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98986070-1.98990864) × cos(-1.20808508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354810382671557 × 6371000du = 108.368223687073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20806807)-sin(-1.20808508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354826285920414-0.354810382671557)× R²
abs(1.98990864-1.98986070)×1.59032488566413e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59032488566413e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59032488566413e-05× 40589641000000 ar = 11744.2045351876m²