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↑ 108.50 m ↓ |
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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816692352294922 y=0.769733428955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816692352294922 × 217)
floor (0.816692352294922 × 131072)
floor (107045.5)tx = 107045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769733428955078 × 217)
floor (0.769733428955078 × 131072)
floor (100890.5)ty = 100890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107045 / 100890 ti = "17/107045/100890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107045/100890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107045 ÷ 217
107045 ÷ 131072x = 0.816688537597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100890 ÷ 217
100890 ÷ 131072y = 0.769729614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816688537597656 × 2 - 1) × π
0.633377075195312 × 3.1415926535Λ = 1.98981277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769729614257812 × 2 - 1) × π
-0.539459228515625 × 3.1415926535Φ = -1.69476114916747 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98981277} λ = 1.98981277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69476114916747))-π/2
2×atan(0.183643087093983)-π/2
2×0.181619439072888-π/2
0.363238878145775-1.57079632675φ = -1.20755745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98981277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.007874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20755745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.187945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107045 KachelY 100890 1.98981277 -1.20755745 114.007874 -69.187945 Oben rechts KachelX + 1 107046 KachelY 100890 1.98986070 -1.20755745 114.010620 -69.187945 Unten links KachelX 107045 KachelY + 1 100891 1.98981277 -1.20757448 114.007874 -69.188921 Unten rechts KachelX + 1 107046 KachelY + 1 100891 1.98986070 -1.20757448 114.010620 -69.188921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20755745--1.20757448) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dl = 108.498129999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20755745--1.20757448) × R
1.70299999999735e-05 × 6371000dr = 108.498129999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98981277-1.98986070) × cos(-1.20755745) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355303634746303 × 6371000do = 108.496239172576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98981277-1.98986070) × cos(-1.20757448) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355287715886206 × 6371000du = 108.491378157142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20755745)-sin(-1.20757448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355303634746303-0.355287715886206)× R²
abs(1.98986070-1.98981277)×1.59188600967197e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59188600967197e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59188600967197e-05× 40589641000000 ar = 11771.3753571644m²