↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.81 m ↓ |
↑ 98.81 m ↓ |
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N 80 |
← 98.83 m → 9 766 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163337707519531 y=0.100837707519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163337707519531 × 216)
floor (0.163337707519531 × 65536)
floor (10704.5)tx = 10704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100837707519531 × 216)
floor (0.100837707519531 × 65536)
floor (6608.5)ty = 6608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10704 / 6608 ti = "16/10704/6608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10704/6608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10704 ÷ 216
10704 ÷ 65536x = 0.163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6608 ÷ 216
6608 ÷ 65536y = 0.100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163330078125 × 2 - 1) × π
-0.67333984375 × 3.1415926535Λ = -2.11535951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100830078125 × 2 - 1) × π
0.79833984375 × 3.1415926535Φ = 2.50805858812134 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11535951} λ = -2.11535951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50805858812134))-π/2
2×atan(12.281064297259)-π/2
2×1.48954940447619-π/2
2.97909880895238-1.57079632675φ = 1.40830248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11535951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.201172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40830248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.689788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10704 KachelY 6608 -2.11535951 1.40830248 -121.201172 80.689788 Oben rechts KachelX + 1 10705 KachelY 6608 -2.11526363 1.40830248 -121.195679 80.689788 Unten links KachelX 10704 KachelY + 1 6609 -2.11535951 1.40828697 -121.201172 80.688900 Unten rechts KachelX + 1 10705 KachelY + 1 6609 -2.11526363 1.40828697 -121.195679 80.688900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40830248-1.40828697) × R
1.55099999998853e-05 × 6371000dl = 98.8142099992695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40830248-1.40828697) × R
1.55099999998853e-05 × 6371000dr = 98.8142099992695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11535951--2.11526363) × cos(1.40830248) × R
9.58800000003812e-05 × 0.161779702237399 × 6371000do = 98.8233705460673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11535951--2.11526363) × cos(1.40828697) × R
9.58800000003812e-05 × 0.161795007903138 × 6371000du = 98.8327200346363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40830248)-sin(1.40828697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161779702237399-0.161795007903138)× R²
abs(-2.11526363--2.11535951)×1.53056657388184e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.53056657388184e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.53056657388184e-05× 40589641000000 ar = 9765.61522134885m²