↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.56 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
|||
N 47 |
← 204.56 m → 41 847 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816539764404297 y=0.347812652587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816539764404297 × 217)
floor (0.816539764404297 × 131072)
floor (107025.5)tx = 107025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347812652587891 × 217)
floor (0.347812652587891 × 131072)
floor (45588.5)ty = 45588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107025 / 45588 ti = "17/107025/45588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107025/45588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107025 ÷ 217
107025 ÷ 131072x = 0.816535949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45588 ÷ 217
45588 ÷ 131072y = 0.347808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816535949707031 × 2 - 1) × π
0.633071899414062 × 3.1415926535Λ = 1.98885403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347808837890625 × 2 - 1) × π
0.30438232421875 × 3.1415926535Φ = 0.95624527362088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98885403} λ = 1.98885403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.95624527362088))-π/2
2×atan(2.60190865456995)-π/2
2×1.20386829642145-π/2
2.4077365928429-1.57079632675φ = 0.83694027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98885403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.952942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83694027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.953145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107025 KachelY 45588 1.98885403 0.83694027 113.952942 47.953145 Oben rechts KachelX + 1 107026 KachelY 45588 1.98890197 0.83694027 113.955689 47.953145 Unten links KachelX 107025 KachelY + 1 45589 1.98885403 0.83690816 113.952942 47.951305 Unten rechts KachelX + 1 107026 KachelY + 1 45589 1.98890197 0.83690816 113.955689 47.951305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83694027-0.83690816) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dl = 204.572810000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83694027-0.83690816) × R
3.21100000000296e-05 × 6371000dr = 204.572810000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98885403-1.98890197) × cos(0.83694027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669738104806137 × 6371000do = 204.555256266478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98885403-1.98890197) × cos(0.83690816) × R
4.79399999999686e-05 × 0.669761949262784 × 6371000du = 204.562538977294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83694027)-sin(0.83690816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669738104806137-0.669761949262784)× R²
abs(1.98890197-1.98885403)×2.38444566476037e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38444566476037e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38444566476037e-05× 40589641000000 ar = 41847.1885005454m²