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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816539764404297 y=0.769931793212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816539764404297 × 217)
floor (0.816539764404297 × 131072)
floor (107025.5)tx = 107025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769931793212891 × 217)
floor (0.769931793212891 × 131072)
floor (100916.5)ty = 100916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107025 / 100916 ti = "17/107025/100916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107025/100916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107025 ÷ 217
107025 ÷ 131072x = 0.816535949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100916 ÷ 217
100916 ÷ 131072y = 0.769927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816535949707031 × 2 - 1) × π
0.633071899414062 × 3.1415926535Λ = 1.98885403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769927978515625 × 2 - 1) × π
-0.53985595703125 × 3.1415926535Φ = -1.69600750855759 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98885403} λ = 1.98885403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69600750855759))-π/2
2×atan(0.183414344385375)-π/2
2×0.181398149998432-π/2
0.362796299996865-1.57079632675φ = -1.20800003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98885403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.952942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20800003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.213303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107025 KachelY 100916 1.98885403 -1.20800003 113.952942 -69.213303 Oben rechts KachelX + 1 107026 KachelY 100916 1.98890197 -1.20800003 113.955689 -69.213303 Unten links KachelX 107025 KachelY + 1 100917 1.98885403 -1.20801704 113.952942 -69.214278 Unten rechts KachelX + 1 107026 KachelY + 1 100917 1.98890197 -1.20801704 113.955689 -69.214278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20800003--1.20801704) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20800003--1.20801704) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98885403-1.98890197) × cos(-1.20800003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354889897889139 × 6371000do = 108.392509681244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98885403-1.98890197) × cos(-1.20801704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354873995050972 × 6371000du = 108.387652545128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20800003)-sin(-1.20801704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354889897889139-0.354873995050972)× R²
abs(1.98890197-1.98885403)×1.59028381671034e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59028381671034e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59028381671034e-05× 40589641000000 ar = 11746.3100476123m²