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← 108.43 m → | S 69 |
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↑ 108.43 m ↓ |
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S 69 |
← 108.42 m → 11 757 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816532135009766 y=0.769878387451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816532135009766 × 217)
floor (0.816532135009766 × 131072)
floor (107024.5)tx = 107024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769878387451172 × 217)
floor (0.769878387451172 × 131072)
floor (100909.5)ty = 100909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107024 / 100909 ti = "17/107024/100909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107024/100909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107024 ÷ 217
107024 ÷ 131072x = 0.8165283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100909 ÷ 217
100909 ÷ 131072y = 0.769874572753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8165283203125 × 2 - 1) × π
0.633056640625 × 3.1415926535Λ = 1.98880609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769874572753906 × 2 - 1) × π
-0.539749145507812 × 3.1415926535Φ = -1.69567195026025 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98880609} λ = 1.98880609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69567195026025))-π/2
2×atan(0.18347590091781)-π/2
2×0.181457702464531-π/2
0.362915404929062-1.57079632675φ = -1.20788092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98880609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20788092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.206479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107024 KachelY 100909 1.98880609 -1.20788092 113.950195 -69.206479 Oben rechts KachelX + 1 107025 KachelY 100909 1.98885403 -1.20788092 113.952942 -69.206479 Unten links KachelX 107024 KachelY + 1 100910 1.98880609 -1.20789794 113.950195 -69.207454 Unten rechts KachelX + 1 107025 KachelY + 1 100910 1.98885403 -1.20789794 113.952942 -69.207454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20788092--1.20789794) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dl = 108.434420000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20788092--1.20789794) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dr = 108.434420000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98880609-1.98885403) × cos(-1.20788092) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355001252275536 × 6371000do = 108.426520177111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98880609-1.98885403) × cos(-1.20789794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354985340807775 × 6371000du = 108.421660405296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20788092)-sin(-1.20789794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355001252275536-0.354985340807775)× R²
abs(1.98885403-1.98880609)×1.59114677604211e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59114677604211e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59114677604211e-05× 40589641000000 ar = 11756.9033449838m²