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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816493988037109 y=0.770366668701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816493988037109 × 217)
floor (0.816493988037109 × 131072)
floor (107019.5)tx = 107019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770366668701172 × 217)
floor (0.770366668701172 × 131072)
floor (100973.5)ty = 100973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107019 / 100973 ti = "17/107019/100973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107019/100973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107019 ÷ 217
107019 ÷ 131072x = 0.816490173339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100973 ÷ 217
100973 ÷ 131072y = 0.770362854003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816490173339844 × 2 - 1) × π
0.632980346679688 × 3.1415926535Λ = 1.98856641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770362854003906 × 2 - 1) × π
-0.540725708007812 × 3.1415926535Φ = -1.69873991183593 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98856641} λ = 1.98856641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69873991183593))-π/2
2×atan(0.182913866494578)-π/2
2×0.180913917670161-π/2
0.361827835340322-1.57079632675φ = -1.20896849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98856641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.936463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20896849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.268792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107019 KachelY 100973 1.98856641 -1.20896849 113.936463 -69.268792 Oben rechts KachelX + 1 107020 KachelY 100973 1.98861434 -1.20896849 113.939209 -69.268792 Unten links KachelX 107019 KachelY + 1 100974 1.98856641 -1.20898546 113.936463 -69.269764 Unten rechts KachelX + 1 107020 KachelY + 1 100974 1.98861434 -1.20898546 113.939209 -69.269764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20896849--1.20898546) × R
1.69700000001161e-05 × 6371000dl = 108.115870000739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20896849--1.20898546) × R
1.69700000001161e-05 × 6371000dr = 108.115870000739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98856641-1.98861434) × cos(-1.20896849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353984310501368 × 6371000do = 108.093367642914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98856641-1.98861434) × cos(-1.20898546) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353968439234806 × 6371000du = 108.088521160738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20896849)-sin(-1.20898546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353984310501368-0.353968439234806)× R²
abs(1.98861434-1.98856641)×1.5871266562828e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5871266562828e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5871266562828e-05× 40589641000000 ar = 11686.3464935064m²