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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816493988037109 y=0.769817352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816493988037109 × 217)
floor (0.816493988037109 × 131072)
floor (107019.5)tx = 107019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769817352294922 × 217)
floor (0.769817352294922 × 131072)
floor (100901.5)ty = 100901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107019 / 100901 ti = "17/107019/100901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107019/100901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107019 ÷ 217
107019 ÷ 131072x = 0.816490173339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100901 ÷ 217
100901 ÷ 131072y = 0.769813537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816490173339844 × 2 - 1) × π
0.632980346679688 × 3.1415926535Λ = 1.98856641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769813537597656 × 2 - 1) × π
-0.539627075195312 × 3.1415926535Φ = -1.69528845506329 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98856641} λ = 1.98856641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69528845506329))-π/2
2×atan(0.183546276538063)-π/2
2×0.181525785305251-π/2
0.363051570610502-1.57079632675φ = -1.20774476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98856641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.936463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20774476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.198677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107019 KachelY 100901 1.98856641 -1.20774476 113.936463 -69.198677 Oben rechts KachelX + 1 107020 KachelY 100901 1.98861434 -1.20774476 113.939209 -69.198677 Unten links KachelX 107019 KachelY + 1 100902 1.98856641 -1.20776178 113.936463 -69.199653 Unten rechts KachelX + 1 107020 KachelY + 1 100902 1.98861434 -1.20776178 113.939209 -69.199653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20774476--1.20776178) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dl = 108.434420000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20774476--1.20776178) × R
1.70200000000342e-05 × 6371000dr = 108.434420000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98856641-1.98861434) × cos(-1.20774476) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355128540315103 × 6371000do = 108.442771981623m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98856641-1.98861434) × cos(-1.20776178) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355112629670167 × 6371000du = 108.437913474787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20774476)-sin(-1.20776178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355128540315103-0.355112629670167)× R²
abs(1.98861434-1.98856641)×1.59106449361124e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59106449361124e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59106449361124e-05× 40589641000000 ar = 11758.6656686192m²