↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.11 m → | S 69 |
→ |
↑ 108.12 m ↓ |
↑ 108.12 m ↓ |
|||
S 69 |
← 108.11 m → 11 688 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816486358642578 y=0.770374298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816486358642578 × 217)
floor (0.816486358642578 × 131072)
floor (107018.5)tx = 107018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770374298095703 × 217)
floor (0.770374298095703 × 131072)
floor (100974.5)ty = 100974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107018 / 100974 ti = "17/107018/100974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107018/100974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107018 ÷ 217
107018 ÷ 131072x = 0.816482543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100974 ÷ 217
100974 ÷ 131072y = 0.770370483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816482543945312 × 2 - 1) × π
0.632965087890625 × 3.1415926535Λ = 1.98851847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770370483398438 × 2 - 1) × π
-0.540740966796875 × 3.1415926535Φ = -1.69878784873555 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98851847} λ = 1.98851847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69878784873555))-π/2
2×atan(0.18290509838108)-π/2
2×0.180905433405203-π/2
0.361810866810406-1.57079632675φ = -1.20898546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98851847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.933716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20898546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.269764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107018 KachelY 100974 1.98851847 -1.20898546 113.933716 -69.269764 Oben rechts KachelX + 1 107019 KachelY 100974 1.98856641 -1.20898546 113.936463 -69.269764 Unten links KachelX 107018 KachelY + 1 100975 1.98851847 -1.20900243 113.933716 -69.270737 Unten rechts KachelX + 1 107019 KachelY + 1 100975 1.98856641 -1.20900243 113.936463 -69.270737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20898546--1.20900243) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dl = 108.115869999325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20898546--1.20900243) × R
1.6969999999894e-05 × 6371000dr = 108.115869999325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98851847-1.98856641) × cos(-1.20898546) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353968439234806 × 6371000do = 108.111072489865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98851847-1.98856641) × cos(-1.20900243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353952567866307 × 6371000du = 108.106224965396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20898546)-sin(-1.20900243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353968439234806-0.353952567866307)× R²
abs(1.98856641-1.98851847)×1.58713684987877e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58713684987877e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58713684987877e-05× 40589641000000 ar = 11688.2606119524m²