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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816471099853516 y=0.770572662353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816471099853516 × 217)
floor (0.816471099853516 × 131072)
floor (107016.5)tx = 107016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770572662353516 × 217)
floor (0.770572662353516 × 131072)
floor (101000.5)ty = 101000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107016 / 101000 ti = "17/107016/101000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107016/101000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107016 ÷ 217
107016 ÷ 131072x = 0.81646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101000 ÷ 217
101000 ÷ 131072y = 0.77056884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81646728515625 × 2 - 1) × π
0.6329345703125 × 3.1415926535Λ = 1.98842260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77056884765625 × 2 - 1) × π
-0.5411376953125 × 3.1415926535Φ = -1.70003420812567 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98842260} λ = 1.98842260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70003420812567))-π/2
2×atan(0.182677274898672)-π/2
2×0.180684975983232-π/2
0.361369951966464-1.57079632675φ = -1.20942637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98842260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20942637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.295027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107016 KachelY 101000 1.98842260 -1.20942637 113.928223 -69.295027 Oben rechts KachelX + 1 107017 KachelY 101000 1.98847053 -1.20942637 113.930969 -69.295027 Unten links KachelX 107016 KachelY + 1 101001 1.98842260 -1.20944332 113.928223 -69.295998 Unten rechts KachelX + 1 107017 KachelY + 1 101001 1.98847053 -1.20944332 113.930969 -69.295998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20942637--1.20944332) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20942637--1.20944332) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98842260-1.98847053) × cos(-1.20942637) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353556040516109 × 6371000do = 107.962590250828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98842260-1.98847053) × cos(-1.20944332) × R
4.79300000000293e-05 × 0.353540185209122 × 6371000du = 107.957748642099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20942637)-sin(-1.20944332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353556040516109-0.353540185209122)× R²
abs(1.98847053-1.98842260)×1.58553069876666e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58553069876666e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58553069876666e-05× 40589641000000 ar = 11658.4513605166m²