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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816463470458984 y=0.770580291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816463470458984 × 217)
floor (0.816463470458984 × 131072)
floor (107015.5)tx = 107015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.770580291748047 × 217)
floor (0.770580291748047 × 131072)
floor (101001.5)ty = 101001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107015 / 101001 ti = "17/107015/101001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107015/101001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107015 ÷ 217
107015 ÷ 131072x = 0.816459655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101001 ÷ 217
101001 ÷ 131072y = 0.770576477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816459655761719 × 2 - 1) × π
0.632919311523438 × 3.1415926535Λ = 1.98837466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.770576477050781 × 2 - 1) × π
-0.541152954101562 × 3.1415926535Φ = -1.70008214502529 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98837466} λ = 1.98837466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70008214502529))-π/2
2×atan(0.182668518126371)-π/2
2×0.18067650198312-π/2
0.361353003966241-1.57079632675φ = -1.20944332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98837466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.925476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20944332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.295998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107015 KachelY 101001 1.98837466 -1.20944332 113.925476 -69.295998 Oben rechts KachelX + 1 107016 KachelY 101001 1.98842260 -1.20944332 113.928223 -69.295998 Unten links KachelX 107015 KachelY + 1 101002 1.98837466 -1.20946027 113.925476 -69.296969 Unten rechts KachelX + 1 107016 KachelY + 1 101002 1.98842260 -1.20946027 113.928223 -69.296969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20944332--1.20946027) × R
1.69499999997935e-05 × 6371000dl = 107.988449998685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20944332--1.20946027) × R
1.69499999997935e-05 × 6371000dr = 107.988449998685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98837466-1.98842260) × cos(-1.20944332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353540185209122 × 6371000do = 107.980272687162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98837466-1.98842260) × cos(-1.20946027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353524329800561 × 6371000du = 107.97543003727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20944332)-sin(-1.20946027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353540185209122-0.353524329800561)× R²
abs(1.98842260-1.98837466)×1.58554085604723e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58554085604723e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58554085604723e-05× 40589641000000 ar = 11660.3608031088m²