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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816425323486328 y=0.769634246826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816425323486328 × 217)
floor (0.816425323486328 × 131072)
floor (107010.5)tx = 107010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769634246826172 × 217)
floor (0.769634246826172 × 131072)
floor (100877.5)ty = 100877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107010 / 100877 ti = "17/107010/100877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107010/100877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107010 ÷ 217
107010 ÷ 131072x = 0.816421508789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100877 ÷ 217
100877 ÷ 131072y = 0.769630432128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816421508789062 × 2 - 1) × π
0.632843017578125 × 3.1415926535Λ = 1.98813497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769630432128906 × 2 - 1) × π
-0.539260864257812 × 3.1415926535Φ = -1.6941379694724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98813497} λ = 1.98813497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6941379694724))-π/2
2×atan(0.183757565403573)-π/2
2×0.181730180328999-π/2
0.363460360657998-1.57079632675φ = -1.20733597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98813497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.911743° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20733597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.175256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107010 KachelY 100877 1.98813497 -1.20733597 113.911743 -69.175256 Oben rechts KachelX + 1 107011 KachelY 100877 1.98818291 -1.20733597 113.914490 -69.175256 Unten links KachelX 107010 KachelY + 1 100878 1.98813497 -1.20735301 113.911743 -69.176232 Unten rechts KachelX + 1 107011 KachelY + 1 100878 1.98818291 -1.20735301 113.914490 -69.176232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20733597--1.20735301) × R
1.70400000001347e-05 × 6371000dl = 108.561840000858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20733597--1.20735301) × R
1.70400000001347e-05 × 6371000dr = 108.561840000858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98813497-1.98818291) × cos(-1.20733597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355510654669243 × 6371000do = 108.582104780167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98813497-1.98818291) × cos(-1.20735301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355494727802859 × 6371000du = 108.577240305216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20733597)-sin(-1.20735301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355510654669243-0.355494727802859)× R²
abs(1.98818291-1.98813497)×1.59268663834644e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59268663834644e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59268663834644e-05× 40589641000000 ar = 11787.6090381478m²