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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816402435302734 y=0.769664764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816402435302734 × 217)
floor (0.816402435302734 × 131072)
floor (107007.5)tx = 107007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769664764404297 × 217)
floor (0.769664764404297 × 131072)
floor (100881.5)ty = 100881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107007 / 100881 ti = "17/107007/100881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107007/100881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107007 ÷ 217
107007 ÷ 131072x = 0.816398620605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100881 ÷ 217
100881 ÷ 131072y = 0.769660949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816398620605469 × 2 - 1) × π
0.632797241210938 × 3.1415926535Λ = 1.98799116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769660949707031 × 2 - 1) × π
-0.539321899414062 × 3.1415926535Φ = -1.69432971707088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98799116} λ = 1.98799116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69432971707088))-π/2
2×atan(0.183722333709608)-π/2
2×0.181696099225664-π/2
0.363392198451329-1.57079632675φ = -1.20740413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98799116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.903503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20740413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.179161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107007 KachelY 100881 1.98799116 -1.20740413 113.903503 -69.179161 Oben rechts KachelX + 1 107008 KachelY 100881 1.98803910 -1.20740413 113.906250 -69.179161 Unten links KachelX 107007 KachelY + 1 100882 1.98799116 -1.20742117 113.903503 -69.180137 Unten rechts KachelX + 1 107008 KachelY + 1 100882 1.98803910 -1.20742117 113.906250 -69.180137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20740413--1.20742117) × R
1.70399999999127e-05 × 6371000dl = 108.561839999444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20740413--1.20742117) × R
1.70399999999127e-05 × 6371000dr = 108.561839999444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98799116-1.98803910) × cos(-1.20740413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355446946584396 × 6371000do = 108.562646691208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98799116-1.98803910) × cos(-1.20742117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355431019305152 × 6371000du = 108.557782090159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20740413)-sin(-1.20742117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355446946584396-0.355431019305152)× R²
abs(1.98803910-1.98799116)×1.59272792435994e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59272792435994e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59272792435994e-05× 40589641000000 ar = 11785.4966253594m²