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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816371917724609 y=0.769626617431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816371917724609 × 217)
floor (0.816371917724609 × 131072)
floor (107003.5)tx = 107003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769626617431641 × 217)
floor (0.769626617431641 × 131072)
floor (100876.5)ty = 100876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107003 / 100876 ti = "17/107003/100876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107003/100876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107003 ÷ 217
107003 ÷ 131072x = 0.816368103027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100876 ÷ 217
100876 ÷ 131072y = 0.769622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816368103027344 × 2 - 1) × π
0.632736206054688 × 3.1415926535Λ = 1.98779942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769622802734375 × 2 - 1) × π
-0.53924560546875 × 3.1415926535Φ = -1.69409003257278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98779942} λ = 1.98779942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69409003257278))-π/2
2×atan(0.183766374382676)-π/2
2×0.181738701559265-π/2
0.363477403118531-1.57079632675φ = -1.20731892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98779942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.892517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20731892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.174279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107003 KachelY 100876 1.98779942 -1.20731892 113.892517 -69.174279 Oben rechts KachelX + 1 107004 KachelY 100876 1.98784735 -1.20731892 113.895263 -69.174279 Unten links KachelX 107003 KachelY + 1 100877 1.98779942 -1.20733597 113.892517 -69.175256 Unten rechts KachelX + 1 107004 KachelY + 1 100877 1.98784735 -1.20733597 113.895263 -69.175256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20731892--1.20733597) × R
1.70499999998519e-05 × 6371000dl = 108.625549999056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20731892--1.20733597) × R
1.70499999998519e-05 × 6371000dr = 108.625549999056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98779942-1.98784735) × cos(-1.20731892) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355526590779061 × 6371000do = 108.56432147934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98779942-1.98784735) × cos(-1.20733597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.355510654669243 × 6371000du = 108.559455196495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20731892)-sin(-1.20733597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355526590779061-0.355510654669243)× R²
abs(1.98784735-1.98779942)×1.59361098182598e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59361098182598e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59361098182598e-05× 40589641000000 ar = 11792.5948300278m²