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← | N 52 |
← 12.020 km → | N 52 |
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↑ 12.034 km ↓ |
↑ 12.034 km ↓ |
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N 51 |
← 12.049 km → 144.820 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522705078125 y=0.330322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522705078125 × 211)
floor (0.522705078125 × 2048)
floor (1070.5)tx = 1070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330322265625 × 211)
floor (0.330322265625 × 2048)
floor (676.5)ty = 676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1070 / 676 ti = "11/1070/676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1070/676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1070 ÷ 211
1070 ÷ 2048x = 0.5224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 676 ÷ 211
676 ÷ 2048y = 0.330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5224609375 × 2 - 1) × π
0.044921875 × 3.1415926535Λ = 0.14112623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330078125 × 2 - 1) × π
0.33984375 × 3.1415926535Φ = 1.06765062833789 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14112623} λ = 0.14112623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06765062833789))-π/2
2×atan(2.90853822948569)-π/2
2×1.23964183472267-π/2
2.47928366944534-1.57079632675φ = 0.90848734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14112623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.085937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90848734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.052490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1070 KachelY 676 0.14112623 0.90848734 8.085937 52.052490 Oben rechts KachelX + 1 1071 KachelY 676 0.14419419 0.90848734 8.261719 52.052490 Unten links KachelX 1070 KachelY + 1 677 0.14112623 0.90659845 8.085937 51.944265 Unten rechts KachelX + 1 1071 KachelY + 1 677 0.14419419 0.90659845 8.261719 51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90848734-0.90659845) × R
0.00188889000000003 × 6371000dl = 12034.1181900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90848734-0.90659845) × R
0.00188889000000003 × 6371000dr = 12034.1181900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14112623-0.14419419) × cos(0.90848734) × R
0.00306796000000001 × 0.614939297592205 × 6371000do = 12019.5870057665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14112623-0.14419419) × cos(0.90659845) × R
0.00306796000000001 × 0.616427730073519 × 6371000du = 12048.6798670968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90848734)-sin(0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614939297592205-0.616427730073519)× R²
abs(0.14419419-0.14112623)×0.0014884324813137× R²
0.00306796000000001×0.0014884324813137× 6371000²
0.00306796000000001×0.0014884324813137× 40589641000000 ar = 144820227.146993m²