↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 352.41 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 353.46 m ↓ |
↑ 1 353.46 m ↓ |
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N 82 |
← 1 354.47 m → 1 831 818 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2613525390625 y=0.0758056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2613525390625 × 212)
floor (0.2613525390625 × 4096)
floor (1070.5)tx = 1070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0758056640625 × 212)
floor (0.0758056640625 × 4096)
floor (310.5)ty = 310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1070 / 310 ti = "12/1070/310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1070/310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1070 ÷ 212
1070 ÷ 4096x = 0.26123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 310 ÷ 212
310 ÷ 4096y = 0.07568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26123046875 × 2 - 1) × π
-0.4775390625 × 3.1415926535Λ = -1.50023321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.07568359375 × 2 - 1) × π
0.8486328125 × 3.1415926535Φ = 2.66605860926904 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.50023321} λ = -1.50023321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66605860926904))-π/2
2×atan(14.383167644152)-π/2
2×1.50138231405238-π/2
3.00276462810476-1.57079632675φ = 1.43196830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.50023321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.957031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43196830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.045740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1070 KachelY 310 -1.50023321 1.43196830 -85.957031 82.045740 Oben rechts KachelX + 1 1071 KachelY 310 -1.49869923 1.43196830 -85.869141 82.045740 Unten links KachelX 1070 KachelY + 1 311 -1.50023321 1.43175586 -85.957031 82.033568 Unten rechts KachelX + 1 1071 KachelY + 1 311 -1.49869923 1.43175586 -85.869141 82.033568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43196830-1.43175586) × R
0.000212440000000091 × 6371000dl = 1353.45524000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43196830-1.43175586) × R
0.000212440000000091 × 6371000dr = 1353.45524000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.50023321--1.49869923) × cos(1.43196830) × R
0.00153398000000005 × 0.138382512462372 × 6371000do = 1352.41043720149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.50023321--1.49869923) × cos(1.43175586) × R
0.00153398000000005 × 0.138592905422501 × 6371000du = 1354.46660477736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43196830)-sin(1.43175586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.138382512462372-0.138592905422501)× R²
abs(-1.49869923--1.50023321)×0.00021039296012923× R²
0.00153398000000005×0.00021039296012923× 6371000²
0.00153398000000005×0.00021039296012923× 40589641000000 ar = 1831818.46514423m²