↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 112.315 km → | S 44 |
→ |
↑ 111.356 km ↓ |
↑ 111.356 km ↓ |
|||
S 45 |
← 110.397 km → 12 400.5 km² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419921875 y=0.638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419921875 × 28)
floor (0.419921875 × 256)
floor (107.5)tx = 107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638671875 × 28)
floor (0.638671875 × 256)
floor (163.5)ty = 163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 107 / 163 ti = "8/107/163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/107/163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107 ÷ 28
107 ÷ 256x = 0.41796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 163 ÷ 28
163 ÷ 256y = 0.63671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41796875 × 2 - 1) × π
-0.1640625 × 3.1415926535Λ = -0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63671875 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Φ = -0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.51541754} λ = -0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859029241191406))-π/2
2×atan(0.423573070089346)-π/2
2×0.400661404408348-π/2
0.801322808816697-1.57079632675φ = -0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107 KachelY 163 -0.51541754 -0.76947352 -29.531250 -44.087585 Oben rechts KachelX + 1 108 KachelY 163 -0.49087385 -0.76947352 -28.125000 -44.087585 Unten links KachelX 107 KachelY + 1 164 -0.51541754 -0.78695213 -29.531250 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 108 KachelY + 1 164 -0.49087385 -0.78695213 -28.125000 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76947352--0.78695213) × R
0.01747861 × 6371000dl = 111356.22431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76947352--0.78695213) × R
0.01747861 × 6371000dr = 111356.22431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.51541754--0.49087385) × cos(-0.76947352) × R
0.02454369 × 0.71827707137878 × 6371000do = 112315.440630336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.51541754--0.49087385) × cos(-0.78695213) × R
0.02454369 × 0.706007107541517 × 6371000du = 110396.812777918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76947352)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.706007107541517)× R²
abs(-0.49087385--0.51541754)×0.0122699638372632× R²
0.02454369×0.0122699638372632× 6371000²
0.02454369×0.0122699638372632× 40589641000000 ar = 12400513523.4396m²