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← 109.10 m → | S 69 |
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↑ 109.07 m ↓ |
↑ 109.07 m ↓ |
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S 69 |
← 109.09 m → 11 899 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816303253173828 y=0.768825531005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816303253173828 × 217)
floor (0.816303253173828 × 131072)
floor (106994.5)tx = 106994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768825531005859 × 217)
floor (0.768825531005859 × 131072)
floor (100771.5)ty = 100771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106994 / 100771 ti = "17/106994/100771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106994/100771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106994 ÷ 217
106994 ÷ 131072x = 0.816299438476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100771 ÷ 217
100771 ÷ 131072y = 0.768821716308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816299438476562 × 2 - 1) × π
0.632598876953125 × 3.1415926535Λ = 1.98736798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768821716308594 × 2 - 1) × π
-0.537643432617188 × 3.1415926535Φ = -1.68905665811268 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98736798} λ = 1.98736798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68905665811268))-π/2
2×atan(0.184693671116224)-π/2
2×0.182635558290576-π/2
0.365271116581152-1.57079632675φ = -1.20552521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98736798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.867798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20552521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.071507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106994 KachelY 100771 1.98736798 -1.20552521 113.867798 -69.071507 Oben rechts KachelX + 1 106995 KachelY 100771 1.98741592 -1.20552521 113.870544 -69.071507 Unten links KachelX 106994 KachelY + 1 100772 1.98736798 -1.20554233 113.867798 -69.072488 Unten rechts KachelX + 1 106995 KachelY + 1 100772 1.98741592 -1.20554233 113.870544 -69.072488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20552521--1.20554233) × R
1.71200000000926e-05 × 6371000dl = 109.07152000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20552521--1.20554233) × R
1.71200000000926e-05 × 6371000dr = 109.07152000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98736798-1.98741592) × cos(-1.20552521) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357202537995316 × 6371000do = 109.098849497026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98736798-1.98741592) × cos(-1.20554233) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357186547401553 × 6371000du = 109.093965558093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20552521)-sin(-1.20554233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357202537995316-0.357186547401553)× R²
abs(1.98741592-1.98736798)×1.59905937626159e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59905937626159e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59905937626159e-05× 40589641000000 ar = 11899.3109958512m²