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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816287994384766 y=0.768802642822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816287994384766 × 217)
floor (0.816287994384766 × 131072)
floor (106992.5)tx = 106992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768802642822266 × 217)
floor (0.768802642822266 × 131072)
floor (100768.5)ty = 100768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106992 / 100768 ti = "17/106992/100768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106992/100768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106992 ÷ 217
106992 ÷ 131072x = 0.8162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100768 ÷ 217
100768 ÷ 131072y = 0.768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8162841796875 × 2 - 1) × π
0.632568359375 × 3.1415926535Λ = 1.98727211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768798828125 × 2 - 1) × π
-0.53759765625 × 3.1415926535Φ = -1.68891284741382 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98727211} λ = 1.98727211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68891284741382))-π/2
2×atan(0.184720233952107)-π/2
2×0.182661244788968-π/2
0.365322489577937-1.57079632675φ = -1.20547384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98727211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.862305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20547384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.068563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106992 KachelY 100768 1.98727211 -1.20547384 113.862305 -69.068563 Oben rechts KachelX + 1 106993 KachelY 100768 1.98732005 -1.20547384 113.865051 -69.068563 Unten links KachelX 106992 KachelY + 1 100769 1.98727211 -1.20549096 113.862305 -69.069544 Unten rechts KachelX + 1 106993 KachelY + 1 100769 1.98732005 -1.20549096 113.865051 -69.069544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20547384--1.20549096) × R
1.71199999998706e-05 × 6371000dl = 109.071519999175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20547384--1.20549096) × R
1.71199999998706e-05 × 6371000dr = 109.071519999175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98727211-1.98732005) × cos(-1.20547384) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357250518488506 × 6371000do = 109.113503974664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98727211-1.98732005) × cos(-1.20549096) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357234528208901 × 6371000du = 109.108620131683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20547384)-sin(-1.20549096))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357250518488506-0.357234528208901)× R²
abs(1.98732005-1.98727211)×1.59902796050271e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59902796050271e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59902796050271e-05× 40589641000000 ar = 11900.9093871769m²