Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 106960 / 44240
↖ ↑ ↗
← N 50.373496°
E113.774414°		 ← 194.79 m → N 50.373496°
E113.777161°		 →
↑
194.76 m
↓
↑
194.76 m
↓
N 50.371744°
E113.774414°		 ← 194.80 m →
37 939 m²		 N 50.371744°
E113.777161°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 106960 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 44240 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.816043853759766 y=0.337528228759766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816043853759766 × 217)
    floor (0.816043853759766 × 131072)
    floor (106960.5)     		tx = 106960
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337528228759766 × 217)
    floor (0.337528228759766 × 131072)
    floor (44240.5)     		ty = 44240
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106960 / 44240 ti = "17/106960/44240"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/106960/44240.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 106960 ÷ 217
    106960 ÷ 131072     		x = 0.8160400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44240 ÷ 217
    44240 ÷ 131072     		y = 0.3375244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8160400390625 × 2 - 1) × π
    0.632080078125 × 3.1415926535     		Λ = 1.98573813
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3375244140625 × 2 - 1) × π
    0.324951171875 × 3.1415926535     		Φ = 1.02086421430872
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98573813} λ = 1.98573813}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02086421430872))-π/2
    2×atan(2.77559243446152)-π/2
    2×1.22498984511753-π/2
    2.44997969023505-1.57079632675     		φ = 0.87918336
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98573813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.774414°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87918336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.373496°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 106960 KachelY 44240 1.98573813 0.87918336 113.774414 50.373496
    Oben rechts KachelX + 1 106961 KachelY 44240 1.98578607 0.87918336 113.777161 50.373496
    Unten links KachelX 106960 KachelY + 1 44241 1.98573813 0.87915279 113.774414 50.371744
    Unten rechts KachelX + 1 106961 KachelY + 1 44241 1.98578607 0.87915279 113.777161 50.371744
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87918336-0.87915279) × R
    3.0569999999952e-05 × 6371000     		dl = 194.761469999694m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87918336-0.87915279) × R
    3.0569999999952e-05 × 6371000     		dr = 194.761469999694m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98573813-1.98578607) × cos(0.87918336) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.637780347868364 × 6371000     		do = 194.794534705025m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98573813-1.98578607) × cos(0.87915279) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.637803893143745 × 6371000     		du = 194.801726038181m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.87918336)-sin(0.87915279))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.637780347868364-0.637803893143745)×R²
    abs(1.98578607-1.98573813)×2.3545275381176e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.3545275381176e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.3545275381176e-05×40589641000000     		ar = 37939.1702274106m²