↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.80 m ↓ |
↑ 104.80 m ↓ |
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N 80 |
← 104.76 m → 10 979 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163215637207031 y=0.110237121582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163215637207031 × 216)
floor (0.163215637207031 × 65536)
floor (10696.5)tx = 10696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110237121582031 × 216)
floor (0.110237121582031 × 65536)
floor (7224.5)ty = 7224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10696 / 7224 ti = "16/10696/7224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10696/7224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10696 ÷ 216
10696 ÷ 65536x = 0.1632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7224 ÷ 216
7224 ÷ 65536y = 0.1102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1632080078125 × 2 - 1) × π
-0.673583984375 × 3.1415926535Λ = -2.11612650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1102294921875 × 2 - 1) × π
0.779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44900032778943 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11612650} λ = -2.11612650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44900032778943))-π/2
2×atan(11.5767679594882)-π/2
2×1.48463031593924-π/2
2.96926063187848-1.57079632675φ = 1.39846431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11612650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.245117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39846431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.126103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10696 KachelY 7224 -2.11612650 1.39846431 -121.245117 80.126103 Oben rechts KachelX + 1 10697 KachelY 7224 -2.11603062 1.39846431 -121.239624 80.126103 Unten links KachelX 10696 KachelY + 1 7225 -2.11612650 1.39844786 -121.245117 80.125160 Unten rechts KachelX + 1 10697 KachelY + 1 7225 -2.11603062 1.39844786 -121.239624 80.125160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39846431-1.39844786) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39846431-1.39844786) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11612650--2.11603062) × cos(1.39846431) × R
9.58799999999371e-05 × 0.171480287180818 × 6371000do = 104.748987215159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11612650--2.11603062) × cos(1.39844786) × R
9.58799999999371e-05 × 0.171496493492834 × 6371000du = 104.758886864839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39846431)-sin(1.39844786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.171480287180818-0.171496493492834)× R²
abs(-2.11603062--2.11612650)×1.62063120155431e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62063120155431e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62063120155431e-05× 40589641000000 ar = 10978.5216259257m²