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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816036224365234 y=0.769039154052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816036224365234 × 217)
floor (0.816036224365234 × 131072)
floor (106959.5)tx = 106959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769039154052734 × 217)
floor (0.769039154052734 × 131072)
floor (100799.5)ty = 100799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106959 / 100799 ti = "17/106959/100799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106959/100799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106959 ÷ 217
106959 ÷ 131072x = 0.816032409667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100799 ÷ 217
100799 ÷ 131072y = 0.769035339355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.816032409667969 × 2 - 1) × π
0.632064819335938 × 3.1415926535Λ = 1.98569019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769035339355469 × 2 - 1) × π
-0.538070678710938 × 3.1415926535Φ = -1.69039889130204 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98569019} λ = 1.98569019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69039889130204))-π/2
2×atan(0.184445935437705)-π/2
2×0.182395983955366-π/2
0.364791967910733-1.57079632675φ = -1.20600436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98569019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.771667° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20600436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.098960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106959 KachelY 100799 1.98569019 -1.20600436 113.771667 -69.098960 Oben rechts KachelX + 1 106960 KachelY 100799 1.98573813 -1.20600436 113.774414 -69.098960 Unten links KachelX 106959 KachelY + 1 100800 1.98569019 -1.20602146 113.771667 -69.099940 Unten rechts KachelX + 1 106960 KachelY + 1 100800 1.98573813 -1.20602146 113.774414 -69.099940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20600436--1.20602146) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dl = 108.94409999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20600436--1.20602146) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dr = 108.94409999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98569019-1.98573813) × cos(-1.20600436) × R
4.79400000001906e-05 × 0.356754957994322 × 6371000do = 108.962147044518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98569019-1.98573813) × cos(-1.20602146) × R
4.79400000001906e-05 × 0.356738983156393 × 6371000du = 108.957267917822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20600436)-sin(-1.20602146))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356754957994322-0.356738983156393)× R²
abs(1.98573813-1.98569019)×1.59748379287561e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.59748379287561e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.59748379287561e-05× 40589641000000 ar = 11870.5172679707m²