↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 108.98 m → | S 69 |
→ |
↑ 108.94 m ↓ |
↑ 108.94 m ↓ |
|||
S 69 |
← 108.97 m → 11 872 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815998077392578 y=0.769016265869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815998077392578 × 217)
floor (0.815998077392578 × 131072)
floor (106954.5)tx = 106954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769016265869141 × 217)
floor (0.769016265869141 × 131072)
floor (100796.5)ty = 100796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106954 / 100796 ti = "17/106954/100796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106954/100796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106954 ÷ 217
106954 ÷ 131072x = 0.815994262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100796 ÷ 217
100796 ÷ 131072y = 0.769012451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.815994262695312 × 2 - 1) × π
0.631988525390625 × 3.1415926535Λ = 1.98545051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769012451171875 × 2 - 1) × π
-0.53802490234375 × 3.1415926535Φ = -1.69025508060318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98545051} λ = 1.98545051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69025508060318))-π/2
2×atan(0.184472462643984)-π/2
2×0.182421638268606-π/2
0.364843276537211-1.57079632675φ = -1.20595305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98545051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.757935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20595305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.096020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106954 KachelY 100796 1.98545051 -1.20595305 113.757935 -69.096020 Oben rechts KachelX + 1 106955 KachelY 100796 1.98549845 -1.20595305 113.760681 -69.096020 Unten links KachelX 106954 KachelY + 1 100797 1.98545051 -1.20597015 113.757935 -69.097000 Unten rechts KachelX + 1 106955 KachelY + 1 100797 1.98549845 -1.20597015 113.760681 -69.097000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20595305--1.20597015) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dl = 108.94409999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20595305--1.20597015) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dr = 108.94409999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98545051-1.98549845) × cos(-1.20595305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356802891223974 × 6371000do = 108.97678708615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98545051-1.98549845) × cos(-1.20597015) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356786916699077 × 6371000du = 108.971908055062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20595305)-sin(-1.20597015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356802891223974-0.356786916699077)× R²
abs(1.98549845-1.98545051)×1.59745248975995e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59745248975995e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59745248975995e-05× 40589641000000 ar = 11872.1122195373m²