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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815990447998047 y=0.769008636474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815990447998047 × 217)
floor (0.815990447998047 × 131072)
floor (106953.5)tx = 106953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769008636474609 × 217)
floor (0.769008636474609 × 131072)
floor (100795.5)ty = 100795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106953 / 100795 ti = "17/106953/100795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106953/100795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106953 ÷ 217
106953 ÷ 131072x = 0.815986633300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100795 ÷ 217
100795 ÷ 131072y = 0.769004821777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.815986633300781 × 2 - 1) × π
0.631973266601562 × 3.1415926535Λ = 1.98540257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769004821777344 × 2 - 1) × π
-0.538009643554688 × 3.1415926535Φ = -1.69020714370356 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98540257} λ = 1.98540257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69020714370356))-π/2
2×atan(0.184481305893866)-π/2
2×0.182430190472279-π/2
0.364860380944559-1.57079632675φ = -1.20593595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98540257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.755188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20593595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.095040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106953 KachelY 100795 1.98540257 -1.20593595 113.755188 -69.095040 Oben rechts KachelX + 1 106954 KachelY 100795 1.98545051 -1.20593595 113.757935 -69.095040 Unten links KachelX 106953 KachelY + 1 100796 1.98540257 -1.20595305 113.755188 -69.096020 Unten rechts KachelX + 1 106954 KachelY + 1 100796 1.98545051 -1.20595305 113.757935 -69.096020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20593595--1.20595305) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dl = 108.94409999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20593595--1.20595305) × R
1.70999999999921e-05 × 6371000dr = 108.94409999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98540257-1.98545051) × cos(-1.20593595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356818865644539 × 6371000do = 108.981666085373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98540257-1.98545051) × cos(-1.20595305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356802891223974 × 6371000du = 108.97678708615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20593595)-sin(-1.20595305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356818865644539-0.356802891223974)× R²
abs(1.98545051-1.98540257)×1.59744205648349e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59744205648349e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59744205648349e-05× 40589641000000 ar = 11872.643759252m²