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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815959930419922 y=0.768947601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815959930419922 × 217)
floor (0.815959930419922 × 131072)
floor (106949.5)tx = 106949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768947601318359 × 217)
floor (0.768947601318359 × 131072)
floor (100787.5)ty = 100787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106949 / 100787 ti = "17/106949/100787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106949/100787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106949 ÷ 217
106949 ÷ 131072x = 0.815956115722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100787 ÷ 217
100787 ÷ 131072y = 0.768943786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.815956115722656 × 2 - 1) × π
0.631912231445312 × 3.1415926535Λ = 1.98521082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768943786621094 × 2 - 1) × π
-0.537887573242188 × 3.1415926535Φ = -1.6898236485066 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98521082} λ = 1.98521082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6898236485066))-π/2
2×atan(0.18455206715604)-π/2
2×0.182498621890472-π/2
0.364997243780944-1.57079632675φ = -1.20579908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98521082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.744201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20579908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.087198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106949 KachelY 100787 1.98521082 -1.20579908 113.744201 -69.087198 Oben rechts KachelX + 1 106950 KachelY 100787 1.98525876 -1.20579908 113.746948 -69.087198 Unten links KachelX 106949 KachelY + 1 100788 1.98521082 -1.20581619 113.744201 -69.088179 Unten rechts KachelX + 1 106950 KachelY + 1 100788 1.98525876 -1.20581619 113.746948 -69.088179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20579908--1.20581619) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20579908--1.20581619) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98521082-1.98525876) × cos(-1.20579908) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356946722641252 × 6371000do = 109.020716903208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98521082-1.98525876) × cos(-1.20581619) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356930739714636 × 6371000du = 109.015835306019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20579908)-sin(-1.20581619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356946722641252-0.356930739714636)× R²
abs(1.98525876-1.98521082)×1.59829266160316e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59829266160316e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59829266160316e-05× 40589641000000 ar = 11883.8435283983m²