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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815944671630859 y=0.768894195556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815944671630859 × 217)
floor (0.815944671630859 × 131072)
floor (106947.5)tx = 106947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768894195556641 × 217)
floor (0.768894195556641 × 131072)
floor (100780.5)ty = 100780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106947 / 100780 ti = "17/106947/100780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106947/100780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106947 ÷ 217
106947 ÷ 131072x = 0.815940856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100780 ÷ 217
100780 ÷ 131072y = 0.768890380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.815940856933594 × 2 - 1) × π
0.631881713867188 × 3.1415926535Λ = 1.98511495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768890380859375 × 2 - 1) × π
-0.53778076171875 × 3.1415926535Φ = -1.68948809020926 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98511495} λ = 1.98511495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68948809020926))-π/2
2×atan(0.184614005524851)-π/2
2×0.182558519494162-π/2
0.365117038988324-1.57079632675φ = -1.20567929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98511495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.738708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20567929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.080335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106947 KachelY 100780 1.98511495 -1.20567929 113.738708 -69.080335 Oben rechts KachelX + 1 106948 KachelY 100780 1.98516289 -1.20567929 113.741455 -69.080335 Unten links KachelX 106947 KachelY + 1 100781 1.98511495 -1.20569640 113.738708 -69.081315 Unten rechts KachelX + 1 106948 KachelY + 1 100781 1.98516289 -1.20569640 113.741455 -69.081315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20567929--1.20569640) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20567929--1.20569640) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98511495-1.98516289) × cos(-1.20567929) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357058618883029 × 6371000do = 109.054892895656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98511495-1.98516289) × cos(-1.20569640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357042636688112 × 6371000du = 109.050011521946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20567929)-sin(-1.20569640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357058618883029-0.357042636688112)× R²
abs(1.98516289-1.98511495)×1.5982194917219e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5982194917219e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5982194917219e-05× 40589641000000 ar = 11887.5689906812m²