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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815868377685547 y=0.768962860107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815868377685547 × 217)
floor (0.815868377685547 × 131072)
floor (106937.5)tx = 106937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768962860107422 × 217)
floor (0.768962860107422 × 131072)
floor (100789.5)ty = 100789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106937 / 100789 ti = "17/106937/100789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106937/100789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106937 ÷ 217
106937 ÷ 131072x = 0.815864562988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100789 ÷ 217
100789 ÷ 131072y = 0.768959045410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.815864562988281 × 2 - 1) × π
0.631729125976562 × 3.1415926535Λ = 1.98463558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768959045410156 × 2 - 1) × π
-0.537918090820312 × 3.1415926535Φ = -1.68991952230584 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98463558} λ = 1.98463558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68991952230584))-π/2
2×atan(0.184534374296359)-π/2
2×0.182481511737585-π/2
0.36496302347517-1.57079632675φ = -1.20583330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98463558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.711243° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20583330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.089159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106937 KachelY 100789 1.98463558 -1.20583330 113.711243 -69.089159 Oben rechts KachelX + 1 106938 KachelY 100789 1.98468352 -1.20583330 113.713989 -69.089159 Unten links KachelX 106937 KachelY + 1 100790 1.98463558 -1.20585041 113.711243 -69.090139 Unten rechts KachelX + 1 106938 KachelY + 1 100790 1.98468352 -1.20585041 113.713989 -69.090139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20583330--1.20585041) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20583330--1.20585041) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98463558-1.98468352) × cos(-1.20583330) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356914756683528 × 6371000do = 109.010953676915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98463558-1.98468352) × cos(-1.20585041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356898773547932 × 6371000du = 109.006072015898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20583330)-sin(-1.20585041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356914756683528-0.356898773547932)× R²
abs(1.98468352-1.98463558)×1.5983135595754e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5983135595754e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5983135595754e-05× 40589641000000 ar = 11882.7792571055m²