↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 109.01 m → | S 69 |
→ |
↑ 109.01 m ↓ |
↑ 109.01 m ↓ |
|||
S 69 |
← 109 m → 11 882 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.815860748291016 y=0.768970489501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.815860748291016 × 217)
floor (0.815860748291016 × 131072)
floor (106936.5)tx = 106936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768970489501953 × 217)
floor (0.768970489501953 × 131072)
floor (100790.5)ty = 100790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106936 / 100790 ti = "17/106936/100790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106936/100790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106936 ÷ 217
106936 ÷ 131072x = 0.81585693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100790 ÷ 217
100790 ÷ 131072y = 0.768966674804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81585693359375 × 2 - 1) × π
0.6317138671875 × 3.1415926535Λ = 1.98458764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768966674804688 × 2 - 1) × π
-0.537933349609375 × 3.1415926535Φ = -1.68996745920546 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98458764} λ = 1.98458764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68996745920546))-π/2
2×atan(0.184525528502603)-π/2
2×0.182472957235763-π/2
0.364945914471526-1.57079632675φ = -1.20585041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98458764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20585041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.090139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106936 KachelY 100790 1.98458764 -1.20585041 113.708496 -69.090139 Oben rechts KachelX + 1 106937 KachelY 100790 1.98463558 -1.20585041 113.711243 -69.090139 Unten links KachelX 106936 KachelY + 1 100791 1.98458764 -1.20586752 113.708496 -69.091120 Unten rechts KachelX + 1 106937 KachelY + 1 100791 1.98463558 -1.20586752 113.711243 -69.091120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20585041--1.20586752) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20585041--1.20586752) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98458764-1.98463558) × cos(-1.20585041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356898773547932 × 6371000do = 109.006072015898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98458764-1.98463558) × cos(-1.20586752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.356882790307853 × 6371000du = 109.001190322969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20585041)-sin(-1.20586752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356898773547932-0.356882790307853)× R²
abs(1.98463558-1.98458764)×1.59832400786208e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59832400786208e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59832400786208e-05× 40589641000000 ar = 11882.2471159502m²