↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.72 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.75 m ↓ |
↑ 98.75 m ↓ |
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N 80 |
← 98.73 m → 9 749 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.163169860839844 y=0.100669860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.163169860839844 × 216)
floor (0.163169860839844 × 65536)
floor (10693.5)tx = 10693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100669860839844 × 216)
floor (0.100669860839844 × 65536)
floor (6597.5)ty = 6597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10693 / 6597 ti = "16/10693/6597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10693/6597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10693 ÷ 216
10693 ÷ 65536x = 0.163162231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6597 ÷ 216
6597 ÷ 65536y = 0.100662231445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.163162231445312 × 2 - 1) × π
-0.673675537109375 × 3.1415926535Λ = -2.11641412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100662231445312 × 2 - 1) × π
0.798675537109375 × 3.1415926535Φ = 2.50911319991298 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11641412} λ = -2.11641412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50911319991298))-π/2
2×atan(12.2940228844191)-π/2
2×1.48963466749034-π/2
2.97926933498068-1.57079632675φ = 1.40847301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11641412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.261597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40847301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.699559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10693 KachelY 6597 -2.11641412 1.40847301 -121.261597 80.699559 Oben rechts KachelX + 1 10694 KachelY 6597 -2.11631824 1.40847301 -121.256103 80.699559 Unten links KachelX 10693 KachelY + 1 6598 -2.11641412 1.40845751 -121.261597 80.698671 Unten rechts KachelX + 1 10694 KachelY + 1 6598 -2.11631824 1.40845751 -121.256103 80.698671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40847301-1.40845751) × R
1.54999999999461e-05 × 6371000dl = 98.7504999996567m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40847301-1.40845751) × R
1.54999999999461e-05 × 6371000dr = 98.7504999996567m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11641412--2.11631824) × cos(1.40847301) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161611416294868 × 6371000do = 98.7205728285514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11641412--2.11631824) × cos(1.40845751) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161626712519779 × 6371000du = 98.7299165501769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40847301)-sin(1.40845751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161611416294868-0.161626712519779)× R²
abs(-2.11631824--2.11641412)×1.52962249113098e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52962249113098e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52962249113098e-05× 40589641000000 ar = 9749.16727592843m²